最新GRE考试数学知识及例题解答

 来源:    要点:GRE考试  
编辑点评: 以下是GRE考试数学中经常会考察的内容,主要是代数和几何部分的一些知识点,这些知识点都是GRE数学考试中最为基础的,只有GRE考生把这些知识点弄明白了,才能在考试中把它们运用到考题当中。

下面的文章中就为大家介绍一下最新GRE考试的数学知识和一些例题、练习题的解答过程。

代数和几何部分知识点

1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数

2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)

eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个

3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.

4.多边形内角和=(n-2)x180

5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积

6.欧拉公式: 边数=面数+顶点数-2

8.三角形余玄定理

C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角

9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)

10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1

11.N的阶乘公式:

N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1

Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8

12. 熟悉一下根号2、3、5的值

sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236

13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B

...twice as many... A as B: A=2*B

14. 华氏温度与摄氏温度的换算

换算公式:(F-32)*5/9=C

PS.常用计量单位的换算:(自己查查牛津大字典的附录吧)

练习题:

1:还有数列题:a1=2,a2=6,an=an-1/an-2,求a150.

解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.

如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.

2:问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.

key:F=30*9/5=54<62

3:那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ,问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。

解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:

1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.

4:满足x^2+y^2<=100的整数对(x,y)有多少?

key: 按照X的可能情况顺序写出:

X= Y=

1 1-9

2 1-9

3 1-9

4 1-9

5 1-8

6 1-8

7 1-7

8 1-6

9 1-4 =>Myanswer:加起来=69

5:24,36,90,100四个数中,该数除以它的所有的质因子,最后的结果是质数的是那个:Key:90

6:0.123456789101112….,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?

Key: 位数

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 11 12 ………………………19 20

20 21……………………………29 20

30……………………………… 39 20

40……………………………… 49 20

50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??

7:2904x=y2(y的平方),x、y都是正整数,求x的最小值。

因为:X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2

所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一个6就OK了

2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2

Key:最小的x=6

8:序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.

解答:An =1/n-1/(n+1)

An-1=1/(n-1)-1/n

An-2=1/(n-2)-/(n-1)

………………………

………………………

A1=1-1/2

把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果

Key:把n=100带入得 前100项之和为100/101

9:等腰三角形,腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大

解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144

10:-1

Key:我想的办法只能是尝试:

原式=r(1+t*t)恒小于零

1)r -1, t 0 则原式 -1

2)r -1, t -1则原式 -2

3)r 0 , t 0 则原式 0

例如:r=-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9-1.

11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2:5,

解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5 => x=16

以上的内容希望同学们掌握。

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